Transformada Hough

La transformada Hough fue inventada en 1972 por Richard Duda y Hart Peter, el cual  la denomino como ‘Generalizada transformada Hough ’, debido a que se había basado de la  patente de Paul Hough en el año de 1962. Esta trasformada se popularizo  debido a un artículo de revista en año 1981, ya que tenía una visión por computador.
¿Pero cuál es la funcionalidad de la trasformada Hough?

La transformada Hough es un algoritmo empleado en reconocimiento de patrones de una imagen, la cual permite encontrar formas como círculos, líneas, entre otras, dentro de la imagen. La versión más sencilla consiste en encontrar líneas, pero de acuerdo a la imagen  y problema que se tenga se puede modificar  para encontrar otro tipo de formas. El modo de funcionamiento es estadístico y de acuerdo a los puntos que se tengan se debe averiguar las posibles líneas en las que puede estar  el punto, lo cual se logra por medio de una operación que es aplicada a cada línea en un rango determinado. La trasformada Hough utiliza dentro de su funcionamiento una representación paramétricas de forma geométrica, es decir, que si se tiene una recta, esta se representaría con los parámetros  r y θ, donde r es la distancia entre a línea y el origen, y θ es el ángulo del vector desde el origen al punto más cercano. Por medio de la parametrización la ecuación de la recta se podría escribir de la siguiente manera

Una de las características que posee la trasformada es que  si se representan en un plano cartesiano la recta quedaría representada mediante las coordenadas ( r ,θ), y el punto  se representaría como una función senoidal. Por tal motivo si se tienes dos puntos, estos se simbolizarían por medio de dos senoides desfasadas alfa grados de acuerdo a las coordenadas de los puntos, pero si los dos puntos compartes la misma recta las  dos senoides se  terminaran cruzando cada 180 grados ya que la función senoidal representa el conjunto de  las infinitas rectas que pasan por el punto, tal y como se observa en la Figuras:
Variaciones y extensiones realizadas la trasformada Hough

Dentro las variaciones y extensiones que se han implementado a la trasformada  se describirán las más importantes.

Kernel trasformada Hough
La modificación realizada por Fernandes y oliveira a la transformada Hough consistió en la implementación de un software que permitiera conseguir un rendimiento en tiempo real para  todas las imágenes, incluso las más grandes. A pesar del arreglo realizado la trasformada seguía utilizando las mismas coordenadas de parametrización  propuestas por Duda y Hart, pero con la diferencia en que mejora significativamente el rendimiento del esquema de selección y el acumulador a trasformar, ya que este es más robusto para la detección de líneas erróneas.
Detección de objetos 3D (Planos y cilindros)

La trasformada Hough también es utilizada para la detención de objetos en 3D, lo cual  ha permitido que se implemente en la detección de aviones en las nubes, ya que el avión se puede parametrizar por su vector y su distancia de origen por el espacio tridimensional Hough. La intersección de las superficies sinusoidales indica la presencia del avión en el aire.

Hough transformación de curvas

Inicialmente se ha definido la transformada Hough para la búsqueda de líneas rectas, pero también esta se puede utilizar para la búsqueda de cualquier forma,  la cual  se puede representar por un conjunto de parámetros. Un círculo se puede representar en un conjunto de 3 parámetros, definidos como  su centro y radio, de tal forma que con el espacio Hough se convierta en 3 dimensiones; lo cual permite que una elipse o curvas arbitrarias se puedan encontrar de  misma forma por medio de un conjunto de parámetros.

La información adquirida de la  pagina web de Wikipedia.
de josephlopez07

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